Как правильно подать иск и определить требования в суде после потери кормильца?

К сожалению, Вам пенсия по потере кормильца не полагается, поскольку брак не был зарегистрирован.

Федеральный закон от 28.12.2013 N 400-ФЗ (ред. от 08.12.2020) "О страховых пенсиях"

Статья 10. Условия назначения страховой пенсии по случаю потери кормильца

1. Право на страховую пенсию по случаю потери кормильца имеют нетрудоспособные члены семьи умершего кормильца, состоявшие на его иждивении (за исключением лиц, совершивших уголовно наказуемое деяние, повлекшее за собой смерть кормильца и установленное в судебном порядке). Одному из родителей, супругу или другим членам семьи, указанным в пункте 2 части 2 настоящей статьи, указанная пенсия назначается независимо от того, состояли они или нет на иждивении умершего кормильца. Семья безвестно отсутствующего кормильца приравнивается к семье умершего кормильца, если безвестное отсутствие кормильца удостоверено в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.

2. Нетрудоспособными членами семьи умершего кормильца признаются:

2) один из родителей или супруг либо дедушка, бабушка умершего кормильца независимо от возраста и трудоспособности, а также брат, сестра либо ребенок умершего кормильца, достигшие возраста 18 лет, если они заняты уходом за детьми, братьями, сестрами или внуками умершего кормильца, не достигшими 14 лет и имеющими право на страховую пенсию по случаю потери кормильца в соответствии с пунктом 1 настоящей части, и не работают.

Согласно ст. 1 Семейного кодекса РФ признается брак, заключенный только в органах записи актов гражданского состояния.

В данном случае Вам необходимо через суд установить отцовство, доказать, что дети находились на иждевении отца. Т. Е. Вы совместно проживали и вели общее хозяйство. И тогда Ваши дети будут иметь право на получение пенсии по потери кормильца. Не зависимо, был брак зарегистрирован или нет.