Имею ли я право устроиться на работу через цзн в другой город и обязаны ли мне цзн финансовой помочь с моим переездом?

Согласно законодательства, регистрация не ялвяется основанием для ограничения прав граждан Российской Федерации. Только вот кассация почему-то не применяет этот закон. Варианта два: он юридически ничтожен, у вас нет гражднаства Российской Федерации. Проверяйте наличие гражданства.

Да, в рамках применения указанной статьи.

Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 08.12.2020) "О занятости населения в Российской Федерации"

Статья 22.1. Содействие безработным гражданам в переезде и безработным гражданам и членам их семей в переселении в другую местность для трудоустройства по направлению органов службы занятости

1. Органы службы занятости содействуют безработным гражданам в переезде в другую местность для временного трудоустройства по имеющейся у них профессии (специальности).

Органы службы занятости содействуют безработным гражданам и членам их семей в переселении в другую местность на новое место жительства для трудоустройства по имеющейся у них профессии (специальности).

2. Безработным гражданам при переезде в другую местность для трудоустройства по направлению органов службы занятости оказывается финансовая поддержка, включающая:

1) оплату стоимости проезда к месту работы и обратно, за исключением случаев, когда переезд работника осуществляется за счет средств работодателя;

2) суточные расходы за время следования к месту работы и обратно;

3) оплату найма жилого помещения, за исключением случаев, когда работодатель предоставляет работнику жилое помещение.

3. Безработным гражданам и членам их семей при переселении в другую местность на новое место жительства для трудоустройства по направлению органов службы занятости оказывается финансовая поддержка, включающая:

1) оплату стоимости проезда и провоза имущества безработного гражданина и членов его семьи к новому месту жительства;

2) суточные расходы за время следования к новому месту жительства;

3) единовременное пособие, размер которого устанавливается в зависимости от территории переселения.

3.1. Нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации может устанавливаться дополнительная финансовая поддержка безработным гражданам и членам их семей, переселяющимся для трудоустройства по направлению органов службы занятости в сельскую местность.

4. Размеры финансовой поддержки, порядок и условия ее предоставления безработным гражданам при переезде и безработным гражданам и членам их семей при переселении в другую местность для трудоустройства по направлению органов службы занятости устанавливаются органами государственной власти субъекта Российской Федерации.