Есть ли шансы пересмотреть неправомерное решение суда?

Нужен совет. До пятилетия ребенка жил с женщиной гражданским браком, при этом она была против вписать меня отцом (хотела быть независимой матерью-одиночкой, тратить на себя пособие и т.п.) Уговорить ее не смог - тут же начинала скандал и не давала видеться с дочерью. В итоге она оставила мне ребенка и исчезла на полгода. Все это время содержал семью я, она не работала. Потом вернулась, дочь втихую увезла и при моих попытках увидеть дочь вызывала милицию и заявляла о похищении. Через суд я установил отцовство, дочку через неделю после вступления решения суда в силу забрал жить к себе. Мать ребенка тут же подала на ОМЖ и алименты. И спустя год суд все присудил ей! Хотя ни одного доказательства в обоснование иска она не предоставила.

Вопрос у меня такой: по ОМЖ я еще могу понять позицию судьи (дискриминация по гендерному признаку, хотя психологическое заключение отразило желание дочери жить со мной, в моей семье), а как быть с алиментами? Имел ли право суд присудить их женщине, которая ребенка год не содержала, ребенок год находился на моем иждивении, отцом с правами и обязанностями я пробыл всего неделю без ребенка, т.к. потом дочь забрал? Ведь когда я не был вписан в свидетельство о рождении, у меня ни прав, ни обязанностей по ребенку не было, я добровольно их осуществлял. И сейчас осуществляю опять же добровольно. Подал на апелляцию. Есть ли шансы пересмотреть неправомерное решение суда?