Как использовать отпуск при увольнении по собственному желанию и можно ли продлить сроки отработки?

Добрый день! Нет, отпуском перекрыть не можете. Больше положенных законом двух недель заставить работать не могут.

Ст 80 ТК РФ "Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника."

Вас ввели в заблуждение.

Во время оплачиваемого отпуска или отпуска без содержания работник вправе подать заявление о расторжении трудового договора по собственному желанию. Любой отпуск в этом случае включается в период двухнедельной отработки.

Согласно письму Федеральной службы по труду и занятости от 5 сентября 2006 г. № 1551-6:

Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности. При этом дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.

Правило, изложенное в статье 81 кодекса, согласно которому не допускается увольнение работника в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске, применяется только для случаев увольнения по инициативе работодателя.