Вопрос - нужно ли соблюдать режим труда и отдыха по тахографу, когда еду на личном грузовом автомобиле без груза?

Тут проблемка в том, что ваше средство повышенной опасности втройне повышенной опасностью обладает. Причём для других. Я примеров, разрешающих нарушение тахографа не находил и не советую нарушать.

Приложение N 2 к Приказу Минтранса России от 13.02.2013 N 36 «Об утверждении требований к тахографам, устанавливаемым на транспортные средства, категорий и видов транспортных средств, оснащаемых тахографами, правил использования, обслуживания и контроля работы тахографов, установленных на транспортные средства

КАТЕГОРИИ И ВИДЫ

ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ, ОСНАЩАЕМЫХ ТАХОГРАФАМИ

Тахографами оснащаются следующие категории и виды транспортных средств, выпускаемые в обращение и находящиеся в эксплуатации на территории Российской Федерации:

транспортные средства, предназначенные для перевозки грузов, имеющие максимальную массу свыше 3,5 тонны, но не более 12 тонн (категория N2)

за исключением:

транспортных средств, включенных в перечень видов и категорий колесных транспортных средств и шасси, с года выпуска которых прошло 30 и более лет, которые не предназначены для коммерческих перевозок пассажиров и грузов, имеют оригинальный двигатель, кузов и раму (при наличии), сохранены или отреставрированы до оригинального состояния и в отношении которых утилизационный сбор в соответствии с постановлением Правительства Российской Федерации от 26 декабря 2013 г. N 1291 „Об утилизационном сборе в отношении колесных транспортных средств и шасси и о внесении изменений в некоторые акты Правительства Российской Федерации“ не уплачивается

Если же Ваше авто подпадает под данную категорию, то тахограф Вам не нужен.