Военнослужащий на магистратуре - возможен ли учебный отпуск?

Нет, судя по тексту - не являетесь офицером, а у не офицеров - требуется 3 года службы для возникновения такого права.

Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ (ред. от 08.12.2020) "О статусе военнослужащих"

Статья 19. Право на образование и права в области культуры

2. Офицеры, проходящие военную службу по контракту, имеют право в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации, на обучение в гражданских профессиональных образовательных организациях или гражданских образовательных организациях высшего образования и на подготовительных отделениях таких образовательных организаций высшего образования с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения.

Военнослужащие, проходящие военную службу по контракту (за исключением офицеров), если непрерывная продолжительность военной службы по контракту составляет не менее трех лет, имеют право в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации, на обучение по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования и высшего образования, а также на подготовительных отделениях федеральных государственных образовательных организаций высшего образования за счет средств федерального бюджета с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения.

Поскольку Вы обучаетесь на платной основе, то у командования части не возникает обязанности по предоставлению Вам учебного отпуска, что согласуется с правовой позицией выраженной в Определении Конституционного Суда РФ от 17.07.2018 N 1910-О. Более того, Ваш срок службы по контракту составляет менее 3 лет.

А тот факт, что я уже был студентом при зачислении меня в списки личного состава никак не может повлиять?