Какова дата начала просрочки кредита - последнее письменное обращение банка или последняя оплата?

Если речь идет о сроках давности, то в зависимости от ситуации, либо с даты последнего платежа, либо (при наличии графика платежей) 3 года по каждому платежу отдельно.

В соответствии со статьей 195 Гражданского кодекса Российской Федерации исковой давностью признается срок для защиты права по иску лица, право которого нарушено.

На основании пункта 1 статьи 196 Гражданского кодекса Российской Федерации общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 Гражданского Российской Федерации.

Как следует из пункта 2 статьи 200 Гражданского кодекса Российской Федерации, по обязательствам, срок исполнения которых не определен или определен моментом востребования, срок исковой давности начинает течь со дня предъявления кредитором требования об исполнении обязательства, а если должнику предоставляется срок для исполнения такого требования, исчисление срока исковой давности начинается по окончании срока, предоставляемого для исполнения такого требования.

В соответствии со статьей 190 Гражданского кодекса Российской Федерации установленный законом, иными правовыми актами, сделкой или назначаемый судом срок определяется датой или истечением периода времени, который исчисляется годами, месяцами, неделями, днями или часами. Срок может определяться также указанием на событие, которое должно неизбежно наступить.

Исходя из условий кредитного договора, погашение кредита должно производиться заемщиком ежемесячно, не позднее определенного числа каждого календарного месяца, тем самым предусмотрено исполнение обязательства по частям (ст. 311 ГК Российской Федерации).

Срок давности по искам о просроченных повременных платежах (проценты за пользование заемными средствами, арендная плата и т.п.) исчисляется отдельно по каждому просроченному платежу.

Изучите Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.09.2015 N 43 (ред. от 22.06.2021) "О некоторых вопросах, связанных с применением норм Гражданского кодекса Российской Федерации об исковой давности"