Отказ в повышении выплат - по закону или нарушение прав?

Скорее всего по закону... И муж типа не работает и два автомобиля - богачи! Таковы правила!

В вашем случае согласно постановлению Правительства 384 от 31.03.2020 основанием для отказа являются:

16. Основаниями для отказа в назначении или перерасчете ежемесячной выплаты являются:

д) наличие зарегистрированных на заявителя или членов его семьи:

2 и более автотранспортных средств (3 и более автотранспортных средств - для многодетных семей, семей, в составе которых есть инвалид, семей, которым автотранспортное средство выдано в рамках предоставления мер социальной поддержки уполномоченным органом субъекта Российской Федерации или муниципального образования);

ж) отсутствие у заявителя или трудоспособных членов его семьи (за исключением детей в возрасте до 18 лет) доходов, предусмотренных подпунктами "а", "б" (в части пенсий), "в", "ж", "л", "н" - "п", "с" пункта 21 настоящих основных требований, за период, предусмотренный пунктом 22 настоящих основных требований для назначения ежемесячной выплаты, за исключением следующих случаев (их совокупности), приходящихся на указанный период;

Не смотря на то, что официальных источников дохода ваша семья не имеет и "якобы" не на что содержать ребенка, отказ правомерен.

Обращайтесь в отдел соцзащиты.