Может ли биржа труда ограничивать выбор работника по последнему месту работы?

Напишите жалобу в прокуратуру или обжалуйте действия службы занятости в суд.

Служба занятости обязана была направить вас на курсы для получения других специальностей. И обжалуйте их действия в прокуратуре.

Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 02.07.2021) "О занятости населения в Российской Федерации"

Статья 4. Подходящая и неподходящая работа

1. Подходящей считается такая работа, в том числе работа временного характера, которая соответствует профессиональной пригодности работника с учетом уровня его квалификации, условиям последнего места работы (службы), за исключением оплачиваемых общественных работ, а также состоянию здоровья, транспортной доступности рабочего места.

Постановление Правительства РФ от 02.11.2021 N 1909

13. При отсутствии подходящей работы зарегистрированным гражданам и безработным гражданам при их согласии могут быть предложены:

а) работы по смежной профессии (специальности);

б) профессиональное обучение и дополнительное профессиональное образование безработных;

в) участие в оплачиваемых общественных работах;

г) участие в ярмарках вакансий и учебных рабочих мест;

д) профессиональная ориентация в целях выбора сферы деятельности (профессии), трудоустройства и профессионального обучения;

е) направление на временное трудоустройство безработных граждан, испытывающих трудности в поиске работы, безработных граждан в возрасте от 18 до 25 лет, имеющих среднее профессиональное образование или высшее образование и ищущих работу в течение года с даты выдачи им документа об образовании и о квалификации.

К сожалению учитываются ваши места работы. Вы договаривайтесь с потенциальным работодателем, чтобы он вам писал - на рассмотрении или конкурс. Чтобы вам не писали, что ВЫ отказались.

И попробуйте без них найти работу по специальности, тогда вам должны будут предлагать по вашему последнему месту предлагать работу.