Могут ли мне выдать отдельное жильё,если я мать-одиночка с двумя детьми (одному 6 лет, второму-пол года.

Вы вправе обратиться в орган местного самоуправления по месту жительства с целью признания Вас нуждающейся в получении жилья на основании договора социального найма. Комиссия рассмотрит документ и при наличии оснований для признания нуждающимися в жилых помещениях, признают таковыми, а вот относительно предоставления жилого помещения по договору социального найма вне очереди смотрите ниже приведенную выписку из ЖК РФ:

Статья 57. Предоставление жилых помещений по договорам социального найма гражданам, состоящим на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях

2. Вне очереди жилые помещения по договорам социального найма предоставляются:

1) гражданам, жилые помещения которых признаны в установленном порядке непригодными для проживания и ремонту или реконструкции не подлежат;

2) детям-сиротам и детям, оставшимся без попечения родителей, лицам из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, по окончании их пребывания в образовательных и иных учреждениях, в том числе в учреждениях социального обслуживания, в приемных семьях, детских домах семейного типа, при прекращении опеки (попечительства), а также по окончании службы в Вооруженных Силах Российской Федерации или по возвращении из учреждений, исполняющих наказание в виде лишения свободы;

3) гражданам, страдающим тяжелыми формами хронических заболеваний, указанных в предусмотренном пунктом 4 части 1 статьи 51 настоящего Кодекса перечне.

Аварийное состояние дома - это вопрос немного из другой "оперы".

как это без очереди? Жилье предоставляется только очередниками.