Сын отслужил в армии как оказалось без прописки по вине фмс, имели право его забирать в армию?

Не вижу связи между призывом на военную службу и отсутствием регистрации. Да, могли.

В соответствии с п.4 ПП РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 28.03.2008) «ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПРАВИЛ РЕГИСТРАЦИИ И СНЯТИЯ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ПЕРЕЧНЯ ДОЛЖНОСТНЫХ ЛИЦ, ОТВЕТСТВЕННЫХ ЗА РЕГИСТРАЦИЮ»:

Ответственными за регистрацию граждан по месту пребывания и по месту жительства являются должностные лица, занимающие постоянно или временно должности, связанные с выполнением организационно-распорядительных или административно-хозяйственных обязанностей по контролю за соблюдением правил пользования жилыми помещениями и помещениями социального назначения. Граждане обязаны регистрироваться по месту пребывания и по месту жительства в органах регистрационного учета и соблюдать настоящие Правила. Контроль за соблюдением гражданами и должностными лицами настоящих Правил возлагается на Федеральную миграционную службу, ее территориальные органы и органы внутренних дел. Т.е. отказать вам в регистрации не могут. Вас могут призвать, если Вы состоите на учете, по месту регистрации или прописки. Если же Вы на учете в ВК не состоите, то и призвать Вас не могут, в этом случае призыв будет незаконным.​​