Может ли мама подать исковое заявление в суд о признании за ней права собственности на 1/2 земли и дома?

Да, есть возможность обратиться в суд за защитой своего права и посредством судебного решения признать за собой право собственности, НО

К требованиям супругов о разделе общего имущества супругов, брак которых расторгнут, применяется трехлетний срок исковой давности, который начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права (п. 1 ст. 200 ГК РФ).

В вашем случае нужно установить такую дату, когда ваша мама фактически узнала о нарушении своего права и посмотреть укладываетесь ли в этот 3-летний срок для обращения в суд. Если срок пропущен, то можно ходатайствовать перед судом о восстановлении пропущенного срока для обращения.

Мама реально является собственником дачи, как общего имущества. С момента подачи письменного требования о возможности пользования дачей начинается течение срока исковой давности. Соответственно можно подавать иск в суд.

Да, можно ссылаться на эту дату и доказывая свидетельскими показаниями, НО лучше направить соответствующее письмо с просьбой. В суде с таким документом будет проще доказывать

Мама звонила с просьбой предоставить ей ключи от дачи 29 августа этого года., т.е. в срок для обращения в суд она укладывается.

Я правильно поняла, что истец, т.е. мама, должна указать в заявлении именно эту дату? Никаких доказательств для этого не требуется?