Может ли суд разделить временное строение на арендованном земельном участке при разделе имущества?

Если все официально построено и имеется собственность на магазин то да.

В вопросе не раскрыт правовой режим временного строения... Делится только то имущество, которое нажито супругами в браке, которое находится в их собственности, или в собственности одного из них. Разделить между супругами незарегистрированный объект недвижимости невозможно.

Недвижимость становится объектом права собственности только с момента государственной регистрации права. Право собственности возникает с момента государственной регистрации, если иное не установлено законом ст. 131, п. 2 ст. 223 ГК РФ).

До момента государственной регистрации право собственности на недвижимость отсутствует. Соответственно, никакие сделки с объектом, на который ни у кого нет права, невозможны. Более того, строение, здание, сооружение и т. п., право собственности на которое не зарегистрировано, не рассматривается законом в качестве объекта недвижимости и рассматривается как набор стройматериалов, из которого этот объект построен.

Земля, которая в аренде, не будет поделена между супругами. Так как она супругам не принадлежит, у нее собственник муниципальное образование. Делится только то имущество, которое нажито супругами в браке, которое находится в их собственности, или в собственности одного из них.

Если на магазин отсутствует правоустанавливающий документ, то данное имущество не подлежит разделу.