Два гражданства и разное написание фамилий в паспортах - какие проблемы могут возникнуть при получении нового паспорта РФ?

Хоть вопрос и коллизионный, Вы являетесь бипатридом, но никаких проблем не возникнет, соответственно на территории Российской Федерации у Вас фамилия отца. Делом в том, что на территории Республики Узбекистан у Вас фамилия матери, но сведения о том, что Вы являетесь гражданином Российской Федерации с иной фамилией, никак не влияет на принадлежность к гражданству и не несет никаких юридических последствий.

Могут возникнуть трудности, если Вы будете намерены осуществить выход из гражданства в соответствии со ст. 24 Закона Республики Узбекистан о гражданстве Республики Узбекистан. Также могут возникнуть проблемы при пересечении границы, если Вы решите использовать два паспорта.

Скорее всего, Вы родились на территории Республики Узбекистан и свидетельство о рождении выдано по месту рождения. Я бы Вам советовал изменить фамилию в паспорте, которым были документированы на территории Республики Узбекистан. Путем обращения за консультацией к начальнику местного органа внутренних дел по вопросам миграции на территории Республики Узбекистан или в Посольство Республики Узбекистан на территории Российской Федерации, а также в органы ЗАГС на территории Узбекистана с заявлением о перемене фамилии, если в свидетельстве о рождении указана фамилия матери. Самый оптимальный способ - это обратить в компетентные органы на территории Республики Узбекистан.

https://lex.uz/docs/4761986 - закон РУ о гражданстве

http://www.uzembassy.ru/ - сайт Посольства Республики Узбекистан на территории Российской Федерации.