Кризис в управлении СНТ - кто возглавит сообщество после отставки председателя?

Нет, не можете. Это будет прямым нарушением закона. Согласно части 5 статьи 16 Федерального закона от 29 июля 2017 г. N 217-ФЗ "О ведении гражданами садоводства и огородничества для собственных нужд и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" председатель товарищества, члены правления товарищества, ревизионная комиссия (ревизор) избираются на общем собрании членов товарищества на срок, установленный уставом товарищества, но не более чем на пять лет из числа членов товарищества тайным или открытым голосованием.

Председатель товарищества может быть избран только из числа членов товарищества, но избранный предcедатель, имеет право заключить договор с любым физическим или юридическим лицом, которое и будет фактически выполнять функции управления всей деятельностью товарищества (т.е. формально избранный председатель имеет право нанять любого управляющего).

Председатель товарищества, члены правления товарищества, ревизионная комиссия (ревизор) избираются на общем собрании членов товарищества на срок, установленный уставом товарищества, но не более чем на 5 лет из числа членов товарищества тайным или открытым голосованием.

Со стороны взять не можете. Только из числа членов товарищества, никак иначе.

Членом товарищества имеет право быть собственник или правообладатель земельного участка (ст. 12).

Председатель СНТ имеет довольно широкие полномочия, в том числе (п. 5 ч. 1 ст. 19) право принимать на работу в товарищество работников по трудовым договорам, осуществляет права и исполняет обязанности товарищества как работодателя по этим договорам.

Председатель товарищества имеет право принять на работу управляющего, заключив с ним трудовой договор, в этом случае в число возможных кандидатов попадают члены семей садоводов.

- см. ч. 5 ст. 16 ФЗ «О ведении гражданами садоводства и огородничества для собственных нужд и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»