Тоесть, распространяется ли обязанности бывшего собственника квартиры на меня?

Добиться выселения может быть и возможно, но это спор, и не известно какие доводы были в решении суда, какие обстоятельства есть у вас и у этого человека.

Статья 35 ЖК РФ. Выселение гражданина, право пользования жилым помещением которого прекращено или который нарушает правила пользования жилым помещением

1. В случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им). Если данный гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда.

2. В случае, если гражданин, пользующийся жилым помещением на основании решения суда, принятого с учетом положений части 4 статьи 31 настоящего Кодекса, или на основании завещательного отказа, использует это жилое помещение не по назначению, систематически нарушает права и законные интересы соседей или бесхозяйственно обращается с жилым помещением, допуская его разрушение, собственник жилого помещения вправе предупредить данного гражданина о необходимости устранить нарушения. Если указанные нарушения влекут за собой разрушение жилого помещения, собственник жилого помещения также вправе назначить данному гражданину разумный срок для проведения ремонта жилого помещения. В случае, если данный гражданин после предупреждения собственника жилого помещения продолжает нарушать права и законные интересы соседей, использовать жилое помещение не по назначению или без уважительных причин не проведет необходимый ремонт, данный гражданин по требованию собственника жилого помещения подлежит выселению на основании решения суда.