Могу я использовать оставшиеся дни отпуска после больничного перед увольнением?

И почему он так решил? Неиспользованные дни за прошлые периоды можно использовать в любое время, оформляется так же как и любой другой отпуск: заявление от работника, приказ на отпуск и т.д. С учетом Вашей ситуации кадры д.б. внести изменения в график отпусков. В принципе ничего сложного.

За непредоставление отпуска, пусть даже частично, возможна административная ответственность за нарушение трудового законодательства.

КоАП РФ Статья 5.27. Нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права

1. Нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, если иное не предусмотрено частями 3, 4 и 6 настоящей статьи и статьей 5.27.1 настоящего Кодекса, -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от одной тысячи до пяти тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, - от одной тысячи до пяти тысяч рублей; на юридических лиц - от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей.

Директор, кадровик должностные лица на них и может быть возложена административная ответственность.

Обозначьте этот момент перед директором, а не подействует жалуйтесь в письменном обращении в гос инспекцию по труду или прокуратуру.

Эти 7 дней должны были дать при выходе на работу по вашему желанию сразу же или потом.