Будет ли она по-прежнему моей и смогу ли я в любое время там снова прописаться без проблем?

Пока эта квартира не Ваша. Она принадлежит бабушке. Согласно статье 1113 ГК РФ Вашей квартира станет только после открытия и принятия наследства, т.е. после смерти бабушки и последующей регистрации Вашего права собственности в учреждении юстиции по государственной регистрации прав на недвижимое имущество. Снятие Вас с регистрационного учета по месту жительства в этой квартире не влияет на содержание завещания. Но согласно статье 1130 ГК РФ бабушка в любое время может изменить или отменить завещание. Зарегистрироваться обратно Вы сможете в любое время с согласия бабушки (статья 6 Закона РФ "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации"). В целях избежания уплаты налога с имущества, переходящего в порядке наследования или дарения рекомендуется быть зарегистрированной по месту жительства вместе с бабушкой в этой квартире на момент открытия наследства (статья 4 Закона РФ от 12 декабря 1991 года № 2020-1 "О налоге с имущества, переходящего в порядке наследования или дарения").

С уважением,

С разрешения бабушки вы сможете прописаться обратно в квартире в любое время. На ваше право наследовать по завещанию выписка из квартиры никак не повлияет. Смысл прописки в том, что при наследовании если наследнк и наследодатель на момент смерти последнего оба пропсианы в квартире, переходящей по наследству, налог на наследство не уплачивается. С уважением,