В какой момент можно подать ходатайство о переводе административного дела в ГИБДД по месту регистрации ТС?

После выдачи протокола и до вынесения постановления по делу можете подать ходатайство.

Судя по Вашим вопросам, Вы ничего не понимаете в сфере дел об административных правонарушениях.

Не по месту регистрации ТС, а только по месту регистрации Вас по месту жительства.

Ходатайство нужно подать в письменной форме в суд и грамотно обосновать. Иначе суд откажет в его удовлетворении. Имеет право

Подать надо в определённый момент в суде, иначе будет вынесено постановление.

Можно подать и в ГИБДД тоже, но в суде еще раз.

Дело серьёзное у Вас. Грозит лишение прав или арест.

Оставление водителем в нарушение Правил дорожного движения места дорожно-транспортного происшествия, участником которого он являлся, при отсутствии признаков уголовно наказуемого деяния -

(в ред. Федерального закона от 23.04.2019 N 64-ФЗ)

влечет лишение права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет или административный арест на срок до пятнадцати суток.

Никто такие дела не прекращает по малозначительности почти никогда.

Вы уже многое упустили по этому дело.

Почему Вы не обращаетесь за помощью к юристам, чтобы они вели дело?

Тут реклама нам запрещена, поэтому пишите в личные сообщения любым ответившим Вам юристам и Вам помогут, составят ходатайства, сходят в суд...