Как получить неоплачиваемый отпуск для педагогов д/с и возможные причины отказа?

Могут отказать, что чаще всего и бывает на практике.

ТК РФ Статья 335. Длительный отпуск педагогических работников

Педагогические работники организации, осуществляющей образовательную деятельность, не реже чем через каждые 10 лет непрерывной педагогической работы имеют право на длительный отпуск сроком до одного года, порядок и условия предоставления которого определяются в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере высшего образования, по согласованию с федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере общего образования.

Приказ Минобрнауки России от 31.05.2016 N 644 "Об утверждении Порядка предоставления педагогическим работникам организаций, осуществляющих образовательную деятельность, длительного отпуска сроком до одного года"

www.consultant.ru

. . .

Постановление Правительства РФ от 21.02.2022 N 225 "Об утверждении номенклатуры должностей педагогических работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность, должностей руководителей образовательных организаций"

www.consultant.ru

Если отработали 10 лет - не могут отказать.

Право на длительный отпуск до одного года имеют педагогические работники, которые трудятся в организациях, ведущих образовательную деятельность. Такой отпуск предоставляется не реже чем через каждые 10 лет непрерывной преподавательской работы (ст. 335 ТК РФ, п. 4 ч. 5 ст. 47 закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ). Его так же называют творческим отпуском.

Удачи.