ИП по репетиторству и доп. образованию подвергается проверке - что грозит и как защититься?

Безусловно, можете. Пишите заявление в суд, о клевете.

На намеренную клевету вы подать не сможете, т.к. не знаете на кого. С вашей ситуацией надо разбираться подробнее.

Можете обратиться. Но никакой клеветы тут нет.

Здесь нет состава клеветы.

Для того юристы и существуют. Вы же не будете заниматься самолечением, если серьезно заболеете,-к врачу пойдете. Вот и сейчас - идите к юристу с документами. Не понятно, какое правонарушение Вам вменяют. Некорректно статью написали. Поэтому, - не ответить, что грозит.

Если предположить, что это часть 1 ст. 14.4 КоАП РФ, то

Продажа товаров, не соответствующих образцам по качеству, выполнение работ либо оказание населению услуг, не соответствующих требованиям нормативных правовых актов, устанавливающих порядок (правила) выполнения работ либо оказания населению услуг, за исключением случаев, предусмотренных статьями 14.4.2 и 14.4.3 настоящего Кодекса, -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до двух тысяч рублей; на должностных лиц - от трех тысяч до десяти тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, - от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на юридических лиц - от двадцати тысяч до тридцати тысяч рублей.

Любые еще проверки могут быть.