Мать рассказала о травме ребёнка в школе - возможность подачи в суд?

Это ваше право. См. ст.ст. 15, 151, 1064, 1068 ГК РФ. Но, сначала лучше обратиться в полицию или в прокуратуру, чтобы провели проверку по факту случившегося.

Конечно можете подать в суд на школу.

Закон обязывает образовательное учреждение создать условия, гарантирующие охрану и укрепление здоровья воспитанников (ч. 1 ст. 51 Закона об образовании). Ответственность за причинение вреда ученику школа будет нести в случае, если в момент инцидента он находился под ее надзором.

Родители могут требовать проведения внутреннего расследования и установления виновных лиц. Если пришлось платить за лечение и реабилитацию ребенка, родители могут обратиться в суд и вправе рассчитывать на компенсацию понесенного ими материального ущерба и причиненного ребенку морального вреда в случае отказа школы удовлетворить их требования добровольно.

Сначала обратитесь к администрации школы (или отдел школьного образования при министерстве образования) с вопросами:

1. Было ли сообщено о случившемся и характере травмы школьному медику?

2. администрации школы?

3. ребенка сразу отправили в больницу?

4. в медицинском учреждении выдали справку о характере повреждений?

5. администрация школы составила акт о происшествии?

6. Проведено ли внутренне расследование, опрос свидетелей, потерпевшего?