Переход с должности ведущего библиотекаря на должность педагога-библиотекаря - возможно ли это?

Попросите действующую у работодателя квалификационную характеристику по данной должности. Изучите требования к образованию - там и будет точный ответ.

Профессиональный стандарт "Специалист в области воспитания" (утв. приказом Министерства труда и социальной защиты РФ от 10 января 2017 г. N 10 н) предусматривает обобщенную трудовую функцию-Библиотечно-педагогическая деятельность в образовательной организации общего образования (п.5.5), возможное наименование должностей-Педагог-библиотекарь.

Требования к образованию и обучению указаны такие:

Высшее образование или среднее профессиональное образование в рамках укрупненных групп направлений подготовки высшего образования и специальностей среднего профессионального образования "Образование и педагогические науки"

либо

Высшее образование или среднее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование по направлению профессиональной деятельности в организации, осуществляющей образовательную деятельность, в том числе с получением его после трудоустройства.

Требования к опыту практической работы не установлены.

.

Вывод: требованиям к образованию вы соответствуете и могли быть приняты на эту должность сразу после переподготовки.

Но право имеете не вы, а ваш работодатель (право потребовать перевода и подать жалобу в случае отказа у вас нет).

Если имеется свободная должность, либо есть возможность ввести эту должность в штат и сократить вашу, можете просить о переводе.