Могут. Так как Вы зарегистрированы в квартире и соответственно там проживаете. Должны проживать. Гражданин обязан быть зарегистрирован по месту проживания. Родителям необходимо подготовить документы на имущество, телевизор, холодильник и все что есть в квартире. Приставам пояснить, что Вы в квартире только зарегистрированы, а где находитесь не известно, уехали на заработки. Если будет описано и арестовано имущество, то родителям надо будет через суд снимать арест исключать из описи имущество, кроме этого есть перечень имущества на которое по Закону не может быть обращено взыскание, выписка из ГПК РФ:
Статья 446. Имущество, на которое не может быть обращено взыскание по исполнительным документам
1. Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:
жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;
(в ред. Федерального закона от 29.12.2004 N 194-ФЗ)
земельные участки, на которых расположены объекты, указанные в абзаце втором настоящей части, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;
(в ред. Федеральных законов от 29.12.2004 N 194-ФЗ, от 02.10.2007 N 225-ФЗ)
предметы обычной домашней обстановки и обихода, вещи индивидуального пользования (одежда, обувь и другие), за исключением драгоценностей и других предметов роскоши;
имущество, необходимое для профессиональных занятий гражданина-должника, за исключением предметов, стоимость которых превышает десять тысяч рублей;
(в ред. Федерального закона от 23.11.2020 N 378-ФЗ)
используемые для целей, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности, племенной, молочный и рабочий скот, олени, кролики, птица, пчелы, корма, необходимые для их содержания до выгона на пастбища (выезда на пасеку), а также хозяйственные строения и сооружения, необходимые для их содержания;
(в ред. Федерального закона от 02.10.2007 N 225-ФЗ)
семена, необходимые для очередного посева;
продукты питания и деньги на общую сумму не менее установленной величины прожиточного минимума самого гражданина-должника и лиц, находящихся на его иждивении, в том числе на заработную плату и иные доходы гражданина-должника в размере величины прожиточного минимума трудоспособного населения в целом по Российской Федерации (прожиточного минимума, установленного в субъекте Российской Федерации по месту жительства гражданина-должника для соответствующей социально-демографической группы населения, если величина указанного прожиточного минимума превышает величину прожиточного минимума трудоспособного населения в целом по Российской Федерации);
топливо, необходимое семье гражданина-должника для приготовления своей ежедневной пищи и отопления в течение отопительного сезона своего жилого помещения;
средства транспорта и другое необходимое гражданину-должнику в связи с его инвалидностью имущество;
призы, государственные награды, почетные и памятные знаки, которыми награжден гражданин-должник;
используемые для целей, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности, домашние животные, определенные Федеральным законом от 27 декабря 2018 года N 498-ФЗ "Об ответственном обращении с животными и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации".
(абзац введен Федеральным законом от 30.04.2021 N 106-ФЗ)
