Каким образом завещание может повлиять на наследование квартиры умершей сестры?

Если есть завещание, то мама рискует не получить ничего.

Надо для начала заявить об обязательной доле в наследстве.

Здравствуйте, ну оспорить завещание вам никто не мешает, шанс есть всегда. Тем более если не понятно за какие это заслуги завещатель сделал завещание на указанного человека. Советую разобраться с этим вопросом и выяснить

в суде, в каком состоянии находился завищатель, мог ли он отдавать отчет своим действиям и не поддельное ли это завещание.

Ну а так:

В соответствии с п.1 ст. 1149 ГК РФ, обязательная доля положена:

несовершеннолетним и нетрудоспособным детям умершего, в том числе усыновленным;

иждивенцам.

Последних делят на две категории:

Законные наследники с признанной нетрудоспособностью на день смерти завещателя. Они должны находиться на его иждивении не менее года; совместное проживание не обязательно.

Иждивенцы, не входящие в законный список наследников, но зависящие от наследодателя не менее года; совместное проживание обязательно.

Здравствуйте!

а т. к. есть завещание то ей в наследство перейдёт 1/2 квартиры?

При наличии завещания на другого человека мама может вообще ничего не получить, так как перечисленные вам статусы (пенсионер и инвалид 3 группы) играют роль, если завещание оставляет родитель, супруг или кто-то из детей. У вас речь идет о сестрах, то есть правило об обязательной доле не применяется.

А завещание следует обжаловать, в особенности, если оно составлено в период, когда наследодатель страдал серьезным заболеванием - сестра просто могла не понимать значение своих действий.

Формально оспорить завещание можно. Фактически - нет. Для признания завещание недействительным надо доказать, что в момент завещания завещатель не осознавал значение своих действий. А доказать это практически невозможно.

В то же время ваша мать имеет право на обязательную долю в наследстве, как нетрудоспособная (ст. 1149 ГК РФ)