Имеет ли право работодатель устроить такой тест, если нет опять же какими статьями можно обосновать отказ?

Хотелось бы прежде всего узнать какого типа трудовой договор заключен вами с работодателем.

Если бессрочный, то условие об испытательном сроке заведомо незаконное.

Что значит "задействовав при этом тест на профпригодность".

В трудовом праве имеет место только аттестация работников.

На основании п. 3 ч. 1 ст. 81 ТК РФ трудовой договор с работником может быть расторгнут в связи с несоответствием работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатом аттестации.

Исходя из данной нормы, несоответствие работника занимаемой должности или выполняемой работе может быть установлено только после аттестации. Согласно ч. 2 ст. 81 ТК РФ, а также письму Роструда от 30.04.2008 N 1028-с "Об увольнении работника вследствие недостаточной квалификации" порядок проведения аттестации регламентируется трудовым законодательством и иными нормативно-правовыми актами, содержащими нормы трудового права, локальными нормативными актами работодателя, принимаемыми с учетом мнения представительного органа работников. Таким образом, Трудовым кодексом РФ не предусмотрено увольнение работника по указанному основанию без проведения аттестации.

удачи.

Трудовой договор бессрочный. Т.е. если я правильно поняла, то уволить могут несмотря на то что у меня ребенок до 1.5 лет?

Нет, неправильно.

Я уточнял для определения общей позиции.

Уволить вас по результатам аттестации не могут.

ТК РФ -

Статья 261. Гарантии беременным женщинам, женщинам, имеющим детей, и лицам, воспитывающим детей без матери, при расторжении трудового договора

Расторжение трудового договора с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет), другими лицами, воспитывающими указанных детей без матери, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

Здесь нет указания на пункт 3.

Удачи.