Хозяева собаки требуют ущерба в 18 тысяч после того, как я сбила их питомца на улице

Тут Вы сами определитесь: возмещать за раздавленную собачку добровольно или ждать суда, а там как процесс пойдет.

Или Вас интересует можно ли "слиться по тиху" и послать с требованиями "лесом"?

Вашей вины нет, а потому и платить не обязаны.

За оставление места ДТП, да могут быть неприятности..

Я бы вам посоветовала отправить их в суд, если они грозятся.

Здесь многое на Вашей стороне: собака на саободном выгуле-это нарушение, т.е собственник имущества (в данном случае собака-имущество по ГК) недобросовестно следит за своим имуществом и не предпринимает мер для его сохранности.

Вы нарушили ПДД, не вызвав ГИБДД, но действия хозяев собаки свидетельствовали о том, что они претензий не имеют, муж забрал собаку (!) в пакет, хотя он тоже не имел права ее трогать до приезда ГИБДД. Вв можете сказать, что собирались оформить европротокол или вызвать ГИБДД, но собственник собаки забрал ее.

Они могут при желании написать и про моральный вред, потому что несовершеннолетний видел гибель животного и переживал, но это все сложно доказать. Здесь в первую очередь важно, что собака без должного присмотра без поводка кинулась под колеса. Это Вы еще могли пострадать, потратили время, опоздали, допустим на встречу, испытали также переживания за животное, а все из-за недосмотра и халатного отношения к содержанию домашних животных этими лицами.