Могут ли лишить разрешение на ношения и хранение оружия, из за статья 20 часть 1 мелкое хулиганство?

Не могут, а лишат.

Состав административного правонарушения, по ч.1 ст.20.1, либо по ч.2 ст.20.1 КоАП РФ, предусматривающий административный АРЕСТ в качестве одного из видов административного наказания, следовательно лишат, даже если арест не назначался.

Лицензия на приобретение, экспонирование или коллекционирование оружия не выдается гражданам Российской Федерации,

привлеченным к административной ответственности за совершение административного правонарушения, предусматривающего административный АРЕСТ в качестве одного из видов административного наказания, а также привлеченным к административной ответственности за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, за управление транспортным средством в состоянии опьянения либо передачу управления транспортным средством лицу, находящемуся в состоянии опьянения, - до истечения одного года со дня окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию;

"Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ

(ред. от 19.12.2022)

(с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2023)

Статья 20.1. Мелкое хулиганство

1. Мелкое хулиганство, то есть нарушение общественного порядка, выражающее явное неуважение к обществу, сопровождающееся нецензурной бранью в общественных местах, оскорбительным приставанием к гражданам, а равно уничтожением или повреждением чужого имущества, -

влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до одной тысячи рублей или административный арест на срок до пятнадцати суток.

***************************

Федеральный закон от 13.12.1996 N 150-ФЗ

(ред. от 14.07.2022)

"Об оружии"

Статья 13. Право на приобретение оружия гражданами Российской Федерации

Лицензия на приобретение, экспонирование или коллекционирование оружия не выдается гражданам Российской Федерации:

(в ред. Федерального закона от 02.07.2021 N 313-ФЗ)

1) не достигшим возраста, установленного настоящим Федеральным законом;

2) не имеющим медицинского заключения об отсутствии медицинских противопоказаний к владению оружием и медицинского заключения об отсутствии в организме человека наркотических средств, психотропных веществ и их метаболитов;

(в ред. Федеральных законов от 13.07.2015 N 230-ФЗ, от 02.07.2021 N 313-ФЗ)

3) имеющим неснятую или непогашенную судимость за умышленное преступление;

(п. 3 в ред. Федерального закона от 28.06.2021 N 231-ФЗ)

3.1) имеющим снятую или погашенную судимость за тяжкое или особо тяжкое преступление, а также за умышленное преступление средней тяжести, совершенное с применением (использованием) оружия, боеприпасов, взрывчатых веществ, взрывных или имитирующих их устройств, специально изготовленных технических средств, наркотических средств, психотропных, сильнодействующих, ядовитых и радиоактивных веществ, лекарственных и иных химико-фармакологических препаратов;

(п. 3.1 введен Федеральным законом от 28.06.2021 N 231-ФЗ)

3.2) имеющим снятую или погашенную судимость за умышленное преступление, связанное с незаконным оборотом оружия;

(п. 3.2 введен Федеральным законом от 28.06.2021 N 231-ФЗ)

3.3) имеющим снятую или погашенную судимость за преступление террористического характера и (или) экстремистской направленности, а также за преступление, совершенное в целях пропаганды, оправдания и поддержки терроризма;

(п. 3.3 введен Федеральным законом от 28.06.2021 N 231-ФЗ)

3.4) имеющим снятую или погашенную судимость за умышленное преступление, совершенное с применением насилия в отношении несовершеннолетнего (несовершеннолетней);

(п. 3.4 введен Федеральным законом от 28.06.2021 N 231-ФЗ)

3.5) два и более раза осужденным за совершение преступления;

(п. 3.5 введен Федеральным законом от 28.06.2021 N 231-ФЗ)

4) отбывающим наказание за совершенное преступление;

5) повторно привлеченным в течение года к административной ответственности за совершение административного правонарушения, посягающего на общественный порядок и общественную безопасность или установленный порядок управления, административного правонарушения, связанного с нарушением правил охоты, либо административного правонарушения в области оборота наркотических средств, психотропных веществ, их аналогов или прекурсоров, растений, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры, или их частей, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры, за исключением административных правонарушений, связанных с потреблением наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, - до окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию;

(п. 5 в ред. Федерального закона от 13.07.2015 N 230-ФЗ)

5.1) привлеченным к административной ответственности за совершение административного правонарушения, предусматривающего административный АРЕСТ в качестве одного из видов административного наказания, а также привлеченным к административной ответственности за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, за управление транспортным средством в состоянии опьянения либо передачу управления транспортным средством лицу, находящемуся в состоянии опьянения, - до истечения одного года со дня окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию;

(п. 5.1 введен Федеральным законом от 28.06.2021 N 231-ФЗ)

6) не имеющим постоянного места жительства;

7) не представившим в федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в сфере оборота оружия, или его территориальный орган документов о прохождении соответствующей подготовки и других указанных в настоящем Федеральном законе документов;

(в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 227-ФЗ)

8) лишенным по решению суда права на приобретение оружия;

Да, могут аннулировать разрешение.