Дочка хочет жить с отцом, но у него нет жилья и есть задолженность по алиментам - как быть?

Суд обязан учитывать мнение ребенка, достигшего 10 лет.

По закону мнение ребенка должно быть учтено. Но это не значит, что суд безусловно примет его, будут рассматриваться и другие обстоятельства.

Статья 65, пункт 3 Семейного кодекса РФ:

Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.

При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).

Статья 57 Семейного кодекса РФ:

Ребенок вправе выражать свое мнение при решении в семье любого вопроса, затрагивающего его интересы, а также быть заслушанным в ходе любого судебного или административного разбирательства. Учет мнения ребенка, достигшего возраста десяти лет, обязателен, за исключением случаев, когда это противоречит его интересам.

То есть, мнение 10-летнего ребёнка учитывать будут.

Но, с учётом "нравственных и иных качеств родителей" - отсутствия своего жилья, судимости и т.п. - шансы у отца не очень большие...