Может ли мировой судья попросить раздеться по пояс прямо на заседании суда в целях установления необходимых деталей

Попросить - можно что угодно, просьбе корреспондирует право того лица отказать в просьбе. Это требовать, то есть обязывать что-то в рамках закона - можно в достаточно редких случаях.

Нет таких деталей, которые бы могли быть юридически установлены таким образом. Из всего множества дел, которые рассматриваются мировым судьей, это может быть только вопрос о побоях, но побои фиксируются обращением в травмпункт, заключением судмедэкспертизы. Судья не врач и его визуальный осмотр не может иметь правового значения. Поэтому это нереально.

Может.

Статья 179. Освидетельствование

1. Для обнаружения на теле человека особых примет, следов преступления, телесных повреждений, выявления состояния опьянения или иных свойств и признаков, имеющих значение для уголовного дела, если для этого не требуется производство судебной экспертизы, может быть произведено освидетельствование подозреваемого, обвиняемого, потерпевшего, а также свидетеля с его согласия, за исключением случаев, когда освидетельствование необходимо для оценки достоверности его показаний. В случаях, не терпящих отлагательства, освидетельствование может быть произведено до возбуждения уголовного дела.

2. О производстве освидетельствования следователь выносит постановление, которое является обязательным для освидетельствуемого лица.

3. Освидетельствование производится следователем. При необходимости следователь привлекает к участию в производстве освидетельствования врача или другого специалиста.

4. При освидетельствовании лица другого пола следователь не присутствует, если освидетельствование сопровождается обнажением данного лица. В этом случае освидетельствование производится врачом.

Статья 290. Освидетельствование

1. Освидетельствование производится на основании определения или постановления суда в случаях, предусмотренных частью первой статьи 179 настоящего Кодекса.

2. Освидетельствование лица, сопровождающееся его обнажением, производится в отдельном помещении врачом или иным специалистом, которым составляется и подписывается акт освидетельствования, после чего указанные лица возвращаются в зал судебного заседания. В присутствии сторон и освидетельствованного лица врач или иной специалист сообщает суду о следах и приметах на теле освидетельствованного, если они обнаружены, отвечает на вопросы сторон и судей. Акт освидетельствования приобщается к материалам уголовного дела.