Иск за просрочку выплаты неустойки после решения гражданского суда - нужна ли судебная претензия и как взыскать сумму за задержку?

Да Вы можете просить об этом суд.

Может целесообразней сделать индексацию? Понимаете же,что неустойку могут уменьшить до тысячи к примеру по ходатайству ответчика

Поиндексируйте по ст. 208 ГПК РФ долг с даты вынесения судебного решения, будет полезнее и не уменьшат сумму.

По статье 395 ГК РФ можете взыскать % за пользование деньгами.

Это зависит от обстоятельств подобной задержки. И к кому вы будете предьявлять подобные требования?

Да, по вопросам выплаты неустойки и штрафа, в соответствии со ст.395 Гражданского кодекса РФ следует соблюдать претензионный порядок. В вашем случае подлежит взыскание штрафа за неисполнение денежного обязательства в соответствии с п.1.ст.395 Гражданского кодекса РФ. Ключевая ставка, установленная Центральным Банком РФ составляет 7,5 % годовых.

Вы вправе просить суд о взыскании штрафа в соответствии с п.1.ст.36 Федерального закона «Об исполнительном производстве» за период спустя два месяца со дня возбуждения исполнительного производства или в срок, установленный федеральным законом или исполнительным документом.

К сведению: "Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 14.04.2023, с изм. от 16.05.2023) (с изм. и доп., вступ. В силу с 28.04.2023)

Статья 395. Ответственность за неисполнение денежного обязательства

1. В случаях неправомерного удержания денежных средств, уклонения от их возврата, иной просрочки в их уплате подлежат уплате проценты на сумму долга. Размер процентов определяется ключевой ставкой Банка России, действовавшей в соответствующие периоды.

Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ "Об исполнительном производстве" (с изм. и доп., вступ. В силу с 09.01.2023)

36. Сроки совершения исполнительных действий

1. Содержащиеся в исполнительном документе требования должны быть исполнены в двухмесячный срок со дня возбуждения исполнительного производства,…

2. Если срок исполнения содержащихся в исполнительном документе требований установлен федеральным законом или исполнительным документом, то требования должны быть исполнены в срок, установленный соответственно федеральным законом или исполнительным документом.

3. Проценты за пользование чужими средствами взимаются по день уплаты суммы этих средств кредитору, если законом, иными правовыми актами или договором не установлен для начисления процентов более короткий срок.