Если человек не знает, что на него подали в суд и присудили компенсацию, это законно?

Здравствуйте. Да, должны. Дальнейшее сотрудничество только на предоплатной основе согласно статье 779 "Договор возмездного оказания услуг" Гражданского кодекса Российской Федерации. 1. По договору возмездного оказания услуг исполнитель обязуется по заданию заказчика оказать услуги (совершить определенные действия или осуществить определенную деятельность), а заказчик обязуется оплатить эти услуги. 2. Правила главы 39 Гражданского кодекса Российской Федерации применяются к договорам оказания услуг связи, медицинских, ветеринарных, аудиторских, консультационных, информационных услуг, услуг по обучению, туристическому обслуживанию и иных, за исключением услуг, оказываемых по договорам, предусмотренным главами 37, 38, 40, 41, 44, 45, 46, 47, 49, 51, 53 Гражданского кодекса Российской Федерации.

Должны ли его разыскать?

Не то, чтобы разыскать, но обязаны известить по новому адресу его регистрации, если таковой у него есть. Если нет, имеют право известить по последнему известному адресу регистрации, то есть - по вашему адресу.

Если надлежащее извещение имеется, суд может разрешить дело и в отсутствие вашего мужа. Дело - гражданское...

Законно, если судом выполнены требования закона об извещении ответчика.

Статья 165.1. Юридически значимые сообщения

1. Заявления, уведомления, извещения, требования или иные юридически значимые сообщения, с которыми закон или сделка связывает гражданско-правовые последствия для другого лица, влекут для этого лица такие последствия с момента доставки соответствующего сообщения ему или его представителю.

Сообщение считается доставленным и в тех случаях, если оно поступило лицу, которому оно направлено (адресату), но по обстоятельствам, зависящим от него, не было ему вручено или адресат не ознакомился с ним.