Сдача в аренду части квартиры без приватизации и согласия остальных прописанных - возможно ли?

Нет, без их согласия не можете.

можете с согласия собственника жилья (государства)

ЖК РФ

Статья 67. Права и обязанности нанимателя жилого помещения по договору социального найма

2) сдавать жилое помещение в поднаем;

Статья 76. Поднаем жилого помещения, предоставленного по договору социального найма

1. Наниматель жилого помещения, предоставленного по договору социального найма, с согласия в письменной форме наймодателя и проживающих совместно с ним членов его семьи вправе передать часть занимаемого им жилого помещения, а в случае временного выезда все жилое помещение в поднаем. Договор поднайма жилого помещения, предоставленного по договору социального найма, может быть заключен при условии, если после его заключения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного проживающего составит не менее учетной нормы, а в коммунальной квартире - не менее нормы предоставления.

2. Для передачи в поднаем жилого помещения, находящегося в коммунальной квартире, требуется также согласие всех нанимателей и проживающих совместно с ними членов их семей, всех собственников и проживающих совместно с ними членов их семей.

3. Поднаниматель не приобретает самостоятельное право пользования жилым помещением. Ответственным перед наймодателем по договору социального найма жилого помещения остается наниматель.

4. Передача жилого помещения в поднаем не допускается, если в этом жилом помещении проживает или в него вселяется гражданин, страдающий одной из тяжелых форм хронических заболеваний, указанных в предусмотренном пунктом 4 части 1 статьи 51 настоящего Кодекса перечне, а также в других предусмотренных федеральными законами случаях.