Может ли школа сформировать один профильный 10 класс с техническим направлением и отказать в зачислении детей в обычный класс?

Судя по тексту - правомерно. Вам обеспечивают получение соответствующего образования, и если в школе нет необходимого класса - Вам предоставляют возможность поступления в такой класс в другой школе.

Здравствуйте!

Обучающийся, получивший основное общее образование в этой школе, имеет право продолжить обучение по программе среднего общего образования.

Школа также имеет право создавать профильные классы с индивидуальным конкурсным отбором в них.

Вы можете попроситься прикрепиться к этой школе в качестве самообразования или семейного обучения и проходить лишь промежуточную аттестацию.

В целом на законодательном уровне в отношении школ не закреплена обязанность создавать отдельный общеобразовательный класс, но есть обязанность обеспечить возможность получения среднего общего образования как обязательного уровня образования всем выпускникам 9-х классов, желающих продолжить обучение.

В соответствии с ч.5 ст. 67 ФЗ "Об образовании в РФ"

Организация индивидуального отбора при приеме либо переводе в государственные и муниципальные образовательные организации для получения основного общего и среднего общего образования с углубленным изучением отдельных учебных предметов или для профильного обучения допускается в случаях и в порядке, которые предусмотрены законодательством субъекта Российской Федерации.

Можете обратиться в комитет (департамент) образования за дополнительными разъяснениями.