Права собственника - возможность подать на прописанного человека, взломавшего дверь, иск в суд и требование компенсации ущерба

Подать в суд можно. Но учтите, что в суде нужно доказывать обстоятельства, в частности то, что дверь взломана именно ответчиком. В суд также, но уже без каких либо прич.

Взыскать ущерб можно в судебном порядке.

ГК РФ Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда. Законом может быть установлена обязанность лица, не являющегося причинителем вреда, выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.

Снять с регучета можно, если у человека нет оснований для права проживания.

Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 06.06.2023) "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и...

V. Снятие граждан с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства

Вы как собственник имеете право обратиться с иском в суд о снятии с регистрационного учёта и выселении указанного лица.