Болен на отпуске - куда обратиться в случае заболевания военнослужащем?

Нет, больничный вам не дадут, так как вы военнослужащий. А командование сочтёт это неявкой в часть.

Военнослужащие обслуживают в мед учреждениях Министерства обороны.

Единственное исключение - состояние больного, не требующего отлагательств. Если вы вызовете скорую, и вас отвезу в больницу, тогда вам дадут выписку из больницы на руки.

Можете в гражданскую больницу

Да, можете обратиться. Продление отпуска на количество дней болезни возможно после представления командиру справки о болезни.

Обращайтесь в гражданское лечебное учреждение. Если вас госпитализируют, то сообщаете об этом командиру воинской части. Можно использовать помощь военного комиссариата. По итогам лечения получаете соответствующее заключение. Затем направляете командиру воинской части рапорт и приложением документа, подтверждающего госпитализацию, с ходатайством о продлении отпуска. Желательно использовать возможности военного комиссариата или военной полиции. Если командир продлит отпуск, то продолжаете отдыхать. Если нет, то следует прибыть в воинскую часть.

Указ Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237

"Вопросы прохождения военной службы"

Статья 28. Виды отпусков

18. Военнослужащим, заболевшим во время основного или дополнительного отпуска, кроме отпуска по личным обстоятельствам, основной или дополнительный отпуск продлевается на соответствующее количество дней болезни. Продление отпуска в этом случае осуществляется командиром воинской части на основании справки из лечебного учреждения.