Сложности с наследованием - почему мать погибшего мужа претендует на наше совместное наследство?

В любом совместно нажитом есть доля каждого супруга. Поэтому половина вклада отойдет Вам, как доля в совместно нажитом, а вторая половина будет наследством, которое будут наследовать наследники первой очереди по закону (если нет завещания), к числу которых относятся родители, дети и супруг покойного, находившийся с ним в браке на момент смерти.

Потому что половина ваша, а вот вторая половина делится между наследниками первой очереди и его мамой и вами и детьми (если есть) в силу ст.34 СК РФ

2. К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.

Так это ваше совместное имущество, то есть имущество ваше и вашего мужа, его мать является наравне с вами и вашими детьми наследником первой очереди и претендует на наследство.

Наследники первой очереди по Закону - дети, жена, родители

В наследственную массу войдёт 1/2 доля имущества умершего, которая нажита в браке.