Как работник ЗАГСА допустил ошибку в моем месте рождения и заставил меня платить за её исправление?

Документы должны проверяться заявителем в разумные сроки (как деньги на кассе).

Кто внёс или кто назвал, тот и виноват

НК РФ Статья 333.39. Льготы при государственной регистрации актов гражданского состояния

От уплаты государственной пошлины за государственную регистрацию актов гражданского состояния и другие юридически значимые действия, совершаемые органами записи актов гражданского состояния и иными уполномоченными органами, освобождаются:

1) физические лица:

за внесение исправлений и (или) изменений в записи актов гражданского состояния и выдачу свидетельств в связи с ошибками, допущенными при государственной регистрации актов гражданского состояния по вине работников, производящих государственную регистрацию актов гражданского состояния;

Приказ Министерства юстиции РФ от 1 октября 2018 г. № 202 “Об утверждении форм записей актов гражданского состояния и Правил заполнения форм записей актов гражданского состояния”

6. Формы записей актов заполняются в соответствии с представленными заявителем (заявителями) документами, являющимися основанием для государственной регистрации актов гражданского состояния, и документами, удостоверяющими личность заявителя (заявителей), а также иными документами, предусмотренными Федеральным законом от 15 ноября 1997 г. № 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния» (далее - Федеральный закон № 143-ФЗ).

Так как книгу регистрации актов гражданского состояния ведут и заполняют сотрудники ЗАГС, то именно они и являются виновниками в допущенных там ошибках. Поэтому в силу ч.1 ст. 333.39 НК РФ вы освобождаетесь от оплаты госпошлины за внесение исправлений.