Если мне предстоит еще переезд я что каждый раз должна платить?

Уважаемая Юля, подобные отношения абонента с телефонной компанией регулируются Постановлением Правительства РФ от 26.09.97 г. № 1235 "Об утверждении Правил оказания услуг телефонной связи". Согласно Закону "О связи" и указанному постановлению телефонный номер является собственностью ОПЕРАТОРА СВЯЗИ ( в Вашем случае МГТС) и предоставляется абоненту в пользование в качестве услуги на основании договора об оказании услуг связи. Вы стали жить в другой квартире. Там стоит телефон, но МГТС выдавала этот номер ДРУГОМУ лицу и именно с ним заключала договор. Поскольку Вам для пользования этим телефонным номером нужно заключить свой договор с МГТС, Вам и предлагают заплатить 6000 рублей за оформление договора. Пунктом 15 вышеуказанного постановления Правительства регламентировано, что дополнительными услугами телефонной связи, оказываемыми за ОТДЕЛЬНУЮ ПЛАТУ, являются кроме прочих переоформление договора.

У Вас была лазейка в законодательстве, но Вы ей не воспользовались. Переоформление договора об оказании услуг телефонной связи на другое лицо за небольшую сумму (как установлено в Москве 300 руб) возможно, если это лицо зарегистрировано по тому же адресу, где установлен телефонный номер, и проживало там в период регистрации там прежнего абонента. Поскольку старые хозяева выписались из этой квартиры, а Вы зарегистрировались там позднее, то с Вас за переоформление требуют 6000 руб, как за установку нового телефона. Ничего не поделать - придётся платить, или Вам отключат телефон. Понимаю, что данный порядок кажется не очень справедливым, но он установлен действующим нормативным актом, и поделать ничего нельзя, кроме как соблюдать его. Желаю удачи!