Как обеспечить официальное проживание сына после развода и получить родительский капитал при рождении второго ребенка?

Артем,

2. могу ли я рассчитывать на родительский капитал

Капитал НЕ РОДИТЕЛЬСКИЙ, а МАТЕРИНСКИЙ и ВЫ не мать. а отец, рассчитывать на МК не можете. Что касается проживания ребёнка с Вами. можете по согласию с женой, определить место жительства сына с Вами и этого будет вполне достаточно, зарегистрируйте его в своей квартире и всё.

Если нет спора с бывшей женой по поводу места проживания ребенка, можно составить соглашение о проживании ребенка с отцом и заверить его нотариально. Тогда это будет официально.

по материнскому капиталу: Федеральный закон от 29.12.2006г. N 256-ФЗ "О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей" (ред. от 29.12.2010г.)

Статья 3. Право на дополнительные меры государственной поддержки

2. При возникновении права на дополнительные меры государственной поддержки лиц, указанных в части 1 настоящей статьи, не учитываются дети, в отношении которых данные лица были лишены родительских прав или в отношении которых было отменено усыновление, а также усыновленные дети, которые на момент усыновления являлись пасынками или падчерицами данных лиц.

В Вашем случае, даже если Ваш сын будет проживать с Вами, и даже если Ваша новая жена усыновит его, увы, права на материнский капитал вы не получите.