Как защитить свои права при разводе и разделе имущества без брачного договора

Помогите решить проблему. Мы с мужем 5 лет назад зарегистрировали брак и взяли ипотеку на 20 лет. Недавно развелись. Квартира взята в браке, но зарегистрирована на мое имя. Брачного договора нет. У нас двое детей. Ипотеку полностью плачу я (имеются квитанции с моей подписью). Квартплату плачу также я. Алименты бывший муж не платит, долг уже почти 100 тыс. руб.Он нигде не работает и не собирается. Хихикает мне в лицо и говорит: А что ты мне сделаешь? Я нищий! Приставы разводят руками, ведь он раз в полгода 100 руб мне перечислит, чтоб его не посадили, и доволен. Прописан он в совместной квартире, имущество общее, и я попросила приставов его не описывать, ведь все куплено совместно, а заберут и мое тоже...: ( (в счет его долга). приставы пошли навстречу мне. В данный момент живем вместе все, он ходит по квартире как король, и нагло хихикает, что вот он такой крутой, ни за что не платит, а я кое-как, сидя в декрете, плачу по счетам с помощью всех моих родственником (спасибо им, тянут нас). Я боюсь его прямым текстом послать из квартиры, т.к. боюсь, что он побежит в суд делить квартиру, и тогда по документам она будет уже не моя, а его и моя. Неужели закон не на моей стороне? Я за все плачу, деньги с него взыскать не могу, т.к. он не работает нигде. Как мне лишить его квартиры? Помогите, что за несправедливость? Боюсь за детей. Он пьет, наркоманит (иногда и дома!). Мне шепнули, что есть срок исковой давности - 3 года. И что если он в течение трех лет после развода не подаст на раздел имущества, то я через суд смогу его выписать (ведь по документам квартира моя), и владеть ею. Так ли это? Если нет - то, увы, у меня есть только один вариант - продать квартиру сейчас, хоть и не совсем законно...