Какие подводные камни могут возникнуть во время данного процесса?

Одномоментно всё желаемое сделать нельзя. Можно от имени бабушки продать одну квартиру и купить на её имя другую в один день+ месяц для регистрации прав собственности, а потом приобретать бабушкину квартиру + месяц на регистрацию права собственности, но в таком возрасте может всё что угодно случиться в любой момент, а завещания нет, поэтому лучше сначала Вам стать собственницей квартиры, принадлежащей бабушке. Раз Вы состоите в зарегистрированном браке, то купля-продажа квартиры или договор ренты приведут к признанию квартиры совместно нажитым имуществом (ст. ст.34,38,39 СК РФ), в котором муж будет иметь право на долю. Избежать этого можно только если :1) бабушка подарит Вам квартиру, а Вы совершите с ней потом договор мены и зарегистрируете бабушку в новой квартире по месту жительства; 2)между Вами и супругом у нотариуса до купли-продажи квартиры у бабушки будет заключён брачный контракт, в котором будет предусмотрено, что приобретённая Вами на Ваше имя в период брака у бабушки квартира признаётся Вашей единоличной собственностью, равно как и все квартиры, которые будут куплены на Ваше имя в период брака после этого (ст. ст.40-42 СК РФ). Определённые проблемы будут в снятии бабушки с регистрационного учёта и её регистрации в новой квартире без нёё, но можно сделать на эти действия нотариально удостоверенную доверенность и иметь медицинскую справку о том, что по состоянию здоровья бабушка не может осуществлять эти действия лично + паспорт бабушки. От бабушки потребуется нотариально заверенное обязательство об освобождении продаваемой Вами квартиры с переездом в купленную или полученную по договору мены Вами квартиру.