Право Пенсионного фонда выбирать дату регистрации и начала исчисления пенсии - корректное применение или произвольность?

Не может - это выбирает пенсионер, а не ПФ.

Начало исчисления пенсии - тоже, просто потому, что отсутствует такое правовое понятие.

"Федеральный закон от 17 декабря 2001 г. N 173-ФЗ

"О трудовых пенсиях в Российской Федерации"

"Статья 30. Оценка пенсионных прав застрахованных лиц

3. Расчетный размер трудовой пенсии определяется (в случае выбора застрахованного лица) по следующей формуле:

*, где

РП - расчетный размер трудовой пенсии;

СК - стажевый коэффициент, который для застрахованных лиц:

из числа мужчин, имеющих общий трудовой стаж не менее 25 лет, и из числа женщин, имеющих общий трудовой стаж не менее 20 лет, составляет 0,55 и повышается на 0,01 за каждый полный год общего трудового стажа сверх указанной продолжительности, но не более чем на 0,20;

из числа лиц, имеющих страховой стаж и (или) стаж на соответствующих видах работ, которые требуются для досрочного назначения трудовой пенсии по старости (статьи 27 - 28 настоящего Федерального закона), составляет 0,55 при продолжительности общего трудового стажа, равного продолжительности страхового стажа, указанной в статьях 27 - 28 настоящего Федерального закона, требуемого для досрочного назначения трудовой пенсии по старости, и повышается на 0,01 за каждый полный год общего трудового стажа сверх продолжительности такого стажа, но не более чем на 0,20;

ЗР - среднемесячный заработок застрахованного лица за 2000 - 2001 годы по сведениям индивидуального (персонифицированного) учета в системе обязательного пенсионного страхования либо за любые 60 месяцев работы подряд на основании документов, выдаваемых в установленном порядке соответствующими работодателями либо государственными (муниципальными) органами. Свидетельскими показаниями среднемесячный заработок не подтверждается;

"

"Что такое Дата регистрации в системе государственного пенсионного страхования?"

Это когда Вам СНИЛС присвоили и зелененькую ламинированную карточку выпустили. С этой даты стаж учитывается не по трудовой книжке, а по сведениям поданным работодателем в ПФ.