Несмотря на отказ апелляции, суд удовлетворил иск матери на взыскание средств за аренду жилья - законное ли такое решение?

Здравствуйте. Надо изучить решения судов чтобы ответить вам. Если вы с ними не согласны то можете обжаловать в пределах срока.

из вашего вопроса непонятно с какого взысканы средства с дедушки или отца? по смыслу ч.4 ст.31 ЖК РФ

При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

а апелляция решение отклонила, законно ли это?

Законно, если соответствет нормам права:

ГРАЖДАНСКИЙ ПРОЦЕССУАЛЬНЫЙ КОДЕКС

Статья 330. Основания для отмены или изменения решения суда в апелляционном порядке

1. Основаниями для отмены или изменения решения суда в апелляционном порядке являются:

1) неправильное определение обстоятельств, имеющих значение для дела;

2) недоказанность установленных судом первой инстанции обстоятельств, имеющих значение для дела;

3) несоответствие выводов суда первой инстанции, изложенных в решении суда, обстоятельствам дела;

4) нарушение или неправильное применение норм материального права или норм процессуального права.

2. Неправильным применением норм материального права являются:

1) неприменение закона, подлежащего применению;

2) применение закона, не подлежащего применению;

3) неправильное истолкование закона.

3. Нарушение или неправильное применение норм процессуального права является основанием для изменения или отмены решения суда первой инстанции, если это нарушение привело или могло привести к принятию неправильного решения.

4. Основаниями для отмены решения суда первой инстанции в любом случае являются:

1) рассмотрение дела судом в незаконном составе;

2) рассмотрение дела в отсутствие кого-либо из лиц, участвующих в деле и не извещенных надлежащим образом о времени и месте судебного заседания;

3) нарушение правил о языке, на котором ведется судебное производство;

4) принятие судом решения о правах и об обязанностях лиц, не привлеченных к участию в деле;

5) решение суда не подписано судьей или кем-либо из судей либо решение суда подписано не тем судьей или не теми судьями, которые входили в состав суда, рассматривавшего дело;

6) отсутствие в деле протокола судебного заседания в письменной форме или подписание его не теми лицами, которые указаны в статье 230 настоящего Кодекса, в случае отсутствия аудио- или видеозаписи судебного заседания;

7) нарушение правила о тайне совещания судей при принятии решения.

5. При наличии оснований, предусмотренных частью четвертой настоящей статьи, суд апелляционной инстанции рассматривает дело по правилам производства в суде первой инстанции без учета особенностей, предусмотренных настоящей главой. О переходе к рассмотрению дела по правилам производства в суде первой инстанции выносится определение с указанием действий, которые надлежит совершить лицам, участвующим в деле, и сроков их совершения.

6. Правильное по существу решение суда первой инстанции не может быть отменено по одним только формальным соображениям.

Прописка (регистрация) подтверждает, что ребенок обеспечен жилым помещением. Я думаю, что логика апелляции такая. А вообще, гадать бессмысленно. Обратитесь с решением к юристу очно.

Для ответа на ваш вопрос надо знакомиться с решением