Может ли сирота претендовать на жилье после достижения совершеннолетия и каковы его права как опекаемого в договоре социального найма?

Да, именно это и означает, что у него есть право пользования после достижения его 18 ти летия, но права на другое жильё, у него нет.

Если вы стоите на очереди то квартира положена

Если Вы вписаны в договорговор социальногонайма , как член семьи, то определённо имеете право пользования этим жилым помещением и по достижении 18 лет. Что касается предоставления иного жилого помещения, как лицу из числа детей- сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, необходимо признание в установленном порядке, Вас нуждающимся в таком жилом помещении. Существует несколько условий: отсутствие жилого помещения на праве собственности и по договору социального найма, признание, в установленном порядке, жилого помещения непригодным для проживания, если в жилом помещении проживают лица с заболеваниями согласно перечню установленному законо РФ, или проживают лица лишенные родительских прав, при наличии решения суда о невозможности принудительного размена, а так же если на одного члена семьи приходится менее учетной нормы в жилом помещении. Постановку в список на получение жилья, при наличии оснований осуществляется уполномоченным органом по месту жительства подопечного по достижении им 14 летнего возраста. Судя по Вашим описаниям квартира Вам не положена, к сожалению.