Может ли работодатель подать в суд на уже уволенного работника о взыскании материального ущерба, если виновность работника установлена и часть ущерба уже выплачена?

Подать может.

Из ситуации не понятно, что произошло, а это важно.

Я вам привожу ст. 243 ТК РФ, где описаны случаи полной матответственности, т.к. она может быть не тоько по договору о вверенных ценностях.

Статья 243. Случаи полной материальной ответственности

Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба возлагается на работника в следующих случаях:

1) когда в соответствии с настоящим Кодексом или иными федеральными законами на работника возложена материальная ответственность в полном размере за ущерб, причиненный работодателю при исполнении работником трудовых обязанностей;

2) недостачи ценностей, вверенных ему на основании специального письменного договора или полученных им по разовому документу;

3) умышленного причинения ущерба;

4) причинения ущерба в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;

5) причинения ущерба в результате преступных действий работника, установленных приговором суда;

6) причинения ущерба в результате административного проступка, если таковой установлен соответствующим государственным органом;

7) разглашения сведений, составляющих охраняемую законом тайну (государственную, служебную, коммерческую или иную), в случаях, предусмотренных федеральными законами;

8) причинения ущерба не при исполнении работником трудовых обязанностей.

Материальная ответственность в полном размере причиненного работодателю ущерба может быть установлена трудовым договором, заключаемым с заместителями руководителя организации, главным бухгалтером.

Обратите внимание на срок исковой давности - год с момента обнаружения(!)