Мы прописали в своей квартире женщину, прожив у нас 2 года она подъискала себе жилье.

Уважаемая Наталья! Если эта женщина не является членом вашей семьи, то вы должны были заключить с ней договор найма или договор безвозмездного пользования (п.2 ст.30 ЖК РФ) Если срок действия его закончен или его вообще нет, то вы можете попросить её выписаться, если она не согласна, то вы можете подать иск в суд на выселение на основании п.1 ст.35 ЖК РФ.

п.2.ст.30 Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским законодательством, настоящим Кодексом.

п.1.ст35 В случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им). Если данный гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда.