Можно ли потребовать оплатить штраф за изменение фамилии после официального брака?

Законно.

В соответствии со ст. 10 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе" от 28.03.1998 N 53-ФЗ в целях обеспечения воинского учета граждане обязаны:

сообщить в письменной или электронной форме через Портал государственных и муниципальных услуг (функций) в военный комиссариат либо в местную администрацию соответствующего поселения, муниципального или городского округа, осуществляющую первичный воинский учет, об изменении семейного положения, образования, места работы (учебы) или должности, сведения о переезде на новое место пребывания, не подтвержденные регистрацией, либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию либо явиться в военный комиссариат в двухнедельный срок со дня наступления указанных событий (при отсутствии уведомления от военного комиссариата об изменении сведений в автоматизированном режиме с учетом требований статьи 8.1 настоящего Федерального закона)

За неисполнение гражданами обязанностей по воинскому учету предусмотрена административная ответственность по ст. 21.5 КоАП РФ.

Пусть постановление вынесут про штраф, Вы его в суде оспорите. Ничего без этого не оплачивайте.

Нет.

Одно с другим никак не связано если они желают привлечь вас к административной ответственности - это отдельная тема ,отдельная процедура.

Абсолютно законно. Предусмотрено ч.2 ст.21.5. Неисполнение гражданами обязанностей по воинскому учету КоАП РФ

2. Несообщение гражданином в установленном федеральным законом порядке в военный комиссариат или орган, осуществляющий первичный воинский учет, об изменении семейного положения, образования, места работы (учебы) или должности, сведений о переезде на новое место пребывания, не подтвержденное регистрацией, -

влечет наложение административного штрафа в размере от одной тысячи до пяти тысяч рублей.