Можно ли обратиться в апелляционную инстанцию с ходатайством о применении срока исковой давности без подачи в первой инстанции?

Только в первой инстанции.

В апелжалобе укажите.

ГК РФ Статья 199. Применение исковой давности

2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.

Только в суде первой инстанции, коллега верно пишет - до вынесения решения. Однако в случае, если апелляционная инстанция перейдет к рассмотрению дела по правилам первой инстанции, Вы можете заявить о пропуске срока исковой давности.

Так, в п.11 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29.09.2015 N 43 "О некоторых вопросах, связанных с применением норм Гражданского кодекса Российской Федерации об исковой давности" указано: "Пунктом 2 статьи 199 ГК РФ не предусмотрено какого-либо требования к форме заявления о пропуске исковой давности: оно может быть сделано как в письменной, так и в устной форме, при подготовке дела к судебному разбирательству или непосредственно при рассмотрении дела по существу, а также в судебных прениях в суде первой инстанции, в суде апелляционной инстанции в случае, если суд апелляционной инстанции перешел к рассмотрению дела по правилам производства в суде первой инстанции (часть 5 статьи 330 ГПК РФ, часть 6.1 статьи 268 АПК РФ). Если заявление было сделано устно, это указывается в протоколе судебного заседания".