Я прописана в квартире по договору соц.

Да можете.

Здравствуйте.

Вы вправе вселить гражданского супруга в жилое помещение в качестве члена семьи нанимателя.. Для этого обратитесь в администрацию муниципального образования , поскольку вселение возможно только с согласия собственника жилого помещения, , наймодателя. Если администрация муниципального образования откажет, обжалуйте отказ в суд. В случае вселения, гражданского супруга внесут в договор социального найма, что даст ему право на приватизацию.

СМ.

ЖК РФ Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.

Другой вопрос, оно Вам надо ? В случае его смерти Вы не вправе будете претендовать на наследство